Der Primdivisorensatz für algebraische Funktionenkörper über einem endlichen Konstantenkörper. (Q2605943)

Verf. beweist in gewissen algebraischen Funktionenkörpern ein Analogon zum Primidealsatz der algebraischen Zahlentheorie. Unter \(K\) werde ein algebraischer Funktionenkörper einer Variablen über einem Konstantenkörper von \(q\) Elementen und unter \(\varLambda\) eine separabele, galoissche Erweiterung \(n\)-ten Grades von \(K\) verstanden. \(\mathfrak G\) sei die galoissche Gruppe von \(\varLambda /K\). In \(\mathfrak G\) sei \(\mathfrak C\) eine Klasse aus \(c\) untereinander konjugierten Elementen. Bedeutet \(N_\nu(\mathfrak C)\) die Anzahl der in \(\varLambda\) unverzweigten Primdivisoren \(\mathfrak p\) \(\nu\)-ten Grades von \(K\), für welche das \textit{Frobenius}-Symbol \(\left(\dfrac{\varLambda/K}{\mathfrak p}\right)=\mathfrak C\) ist, so wird das vom Verf. bewiesene Analogon zum Primidealsatz der algebraischen Zahlentheorie durch die Gleichung \[ N_\nu(\mathfrak C)=\frac cn\cdot\frac{q^\nu}{\nu}+O\left(\frac{q^{\theta\nu}}{\nu} \right) \] ausgedrückt, wobei mit \(\theta\) das Maximum der Realteile der Nullstellen der zu \(\varLambda\) gehörigen \(\zeta\)-Funktion \(\zeta_\varLambda(s)\) bezeichnet wird.