Sur les fonctions elliptiques \(p\)-adiques. (Q2605948)

Im Anschluß an die vorstehend besprochene Note von \textit{E. Lutz}, deren Bezeichnungen übernommen werden, wird gezeigt, wie man die Definition der Funktion \(\varphi(u) =[\wp(u)]^{-\frac12}\), die der Differentialgleichung \[ du=\frac{d\varphi}{\sqrt{1-A\varphi^4-B\varphi^6}} \] genügt, auf \(k_{\mathfrak p}\) übertragen kann. Mit Hilfe dieser Funktion drücken sich die Lösungen \(x\), \(y\) von \(y^2= x^3 - Ax - B\) folgendermaßen aus: \[ u=\frac1{\varphi^2},\quad y=\frac{\varphi'}{\varphi^3}, \] und man erhält: Für \(m >\dfrac e{p-1}\) ist \(G_m\) isomorph der additiven Gruppe der ganzen Zahlen aus \(k_{\mathfrak p}\).