Eine Klasse von hyperkomplexen Funktionen einer hyper\-komplexen Veränderlichen. (Q2605950)

In der Algebra \(\mathfrak S\) aller komplexen Matrizen \(n\)-ten Grades ist jede hyperkomplexe Funktion \(Y=F(X)\) mit reellen analytischen Komponenten im Sinne von \textit{Ringleb} (Rend. Circ. mat. Palermo 57 (1933), 311-340, 476-477; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 161-163) analytisch. Alle in einem Bereich \(\mathfrak B\) analytischen Funktionen \(Y\), deren Differential sich in jedem Punkt von \(\mathfrak B\) in der Form \[ dY={\sum\limits_{i=1}^{r}}U_i\,dX\,V_i\quad(0\leqq r\leqq n^2) \] mit linear unabhängigen \(U_i\) bzw. \(V_i\) darstellen läßt, werden vom Verf. in eine Klasse \(C_r\) zusammengefaßt. Die Frage nach der allgemeinen Form einer in \(\mathfrak B\) analytischen zu \(C_r\) gehörigen Funktion ist für \(C_1\) von \textit{Autonne} (J. Math. pur. appl. (6) 3 (1907), 53-104; F. d. M. 38, 430 (JFM 38.0430.*)) zum Teil beantwortet worden. Um eine vollständige Lösung des Problems für \(C_1\) zu gewinnen, teilt Verf. die zu \(C_1\) gehörigen Funktionen in verschiedene Typen ein. Dabei heißt eine in \(\mathfrak B\) analytische Funktion \(Y\) mit dem Differential \(dY = U(X)\, dXV(X)\) vom Typus \((h, k)\), wenn \(U(X)\) bzw. \(V(X)\) in \(\mathfrak B\) im allgemeinen (d. h. abgesehen von Mannigfaltigkeiten niederer Dimension) vom Rang \(h\) bzw. \(k\) ist. In jedem Typus wird eine Funktion charakterisiert, aus der sich die übrigen durch geeignete Transformationen gewinnen lassen. (IV 4 A.)