Aufgabe 175 (gestellt in Jber. Deutsche Math.-Verein. 44 (1934), 69 kursiv). Lösung von Verf. und Lösung von A. Scholz. (Q2606013)

Die Aufgabe lautet: Sind \(p, q\) positive Primzahlen, \(p\equiv 1\) (mod 4), \(q\equiv - 1\) (mod 4), so folgt aus \(\left(\dfrac{-q}{p}\right)_4\) (rationales biquadratisches Restsymbol) \(= 1\) die Lösbarkeit der Gleichung \[ x^4 = py^2 + qz^2, \] wobei \(x, y, z\) teilerfremde rationale ganze Zahlen sind und \(x\) ungerade ist. \(\bigg (\)Die Umkehrung ist richtig und folgt leicht aus \(\left.\left(\dfrac{qz^2}{p}\right)_4 = 1.\right)\)