On \(a^x - b^y = c\). (Q2606023)

Verf. untersucht die Gleichung \(a^x - b^y = c\) nach einem von \textit{A. Herschfeld} (Bull. Amer. math. Soc. 42 (1936), 231-234; folgendes Referat) auf den Spezialfall \(a = 2\), \(b = 3\) angewandten Verfahren und beweist, gestützt auf einige Hilfssätze und auf Ergebnisse einer eigenen Arbeit (J. Indian math. Soc. 19 (1931), 1-11; JFM 57.0236.*-237) die Sätze: 1) \(a^x - b^y = c\) hat für genügend großes \(c\) höchstens eine Lösung. 2) Die Anzahl derjenigen Zahlen \(\leqq n\), die sich in der Form \(a^x - b^y\) darstellen lassen, ist asymptotisch gleich \(\dfrac{(\log\, n)^2}{2\log\, a\,\log\, b}\).