The equation \(2^x - 3^y = d\). (Q2606024)

Nach \textit{S. S. Pillai} [J. Indian Math. Soc. 19, 1--11 (1931; JFM 57.0236.01) besitzt die Gleichung \(2^x - 3^y = d\) mit festen ganzzahligen \(a\) und \(b\) und \(d\neq 0\) nur eine endliche Zahl von Lösungen in ganzen positiven \(x, y\). In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die sämtlichen Lösungen von \(2^x - 3^y = d\) für alle \(|d|\le 10\) entwickelt. Dann wird mit Hilfe eines Ergebnisses von Pillai (loc. cit.) gezeigt, daß letztere Gleichung für hinreichend großes \(|d|\) nicht mehr als eine Lösung besitzt. Ferner ergibt sich aus einem Satz von \textit{C. L. Siegel} [Abh. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. 1929, Nr. 1, 70 S. (1929; JFM 56.0180.05)], daß \(a^x - b^y = d\) für genügend großes \(|d|\) höchstens neun Lösungen hat.