Über die analytische Theorie der quadratischen Formen. II. (Q2606034)

Die Resultate des ersten Teils (Ann. Math., Princeton, (2) 36 (1935), 527-606; JFM 61.0140.*-144) werden auf indefinite quadratische Formen mit ganzrationalen Koeffizienten übertragen, Da hier die Transformationen in sich nicht mehr eine endliche, sondern eine unendliche Gruppe bilden, müssen die auf die ganzzahligen und reellzahligen Lösungen bezüglichen Dichten zuvor durch Einführung eines Fundamentalbereichs gegenüber dieser unendlichen Gruppe neu definiert werden. Der Beweis des Hauptsatzes erfolgt dann nach den Methoden des ersten Teils, wird aber wesentlich komplizierter, da hier die Existenz der neuartigen Lösungsdichten nicht so evident ist wie bei definiten Formen. Der Hauptsatz gestattet auch im indefiniten Falle eine funktionentheoretische Formulierung, auch die indefiniten quadratischen Formen stehen also in Zusammenhang mit der Theorie der Modulfunktionen und der Thetanullwerte, wie dies für spezielle Formen schon von \textit{Hecke} bemerkt worden war.