The number of representations of a number as a sum of \(n\) non-negative \(n^{\text{th}}\) powers. (Q2606053)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | The number of representations of a number as a sum of \(n\) non-negative \(n^{\text{th}}\) powers. |
scientific article |
Statements
The number of representations of a number as a sum of \(n\) non-negative \(n^{\text{th}}\) powers. (English)
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1936
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\(r(s, n; N)\) bedeute die Anzahl der Darstellungen von \(N\) als Summe von \(s\) nicht negativen \(n\)-ten Potenzen. Eine Vermutung von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} ist, daß für festes \(n\,(\geqq3)\) \[ r(n,n;N) = O(N^\varepsilon)\text{ für jedes positive }\varepsilon \] wird. Verf. beweisen das folgende in der entgegengesetzten Richtung liegende Resultat: Es existiert eine nur von \(n\) abhängige positive Konstante \(c\) derart, daß für unendlich viele \(N\) \[ r(n, n;N)>c\cdot \log \log N \] ausfällt.
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