An easier Waring-Kamke problem. (Q2606062)

\(f (x)\) ist ein ganzwertiges Polynom des Grades \(k\) und \(v\big(f(x)\big)\) das kleinste \(s\), für welches sich alle positiven und negativen ganzen Zahlen \(n\) in der Form \[ n=\varepsilon_1f(m_1)+\cdots+\varepsilon_sf(m_s) \] mit ganzen \(m_\sigma\) und \(\varepsilon_\sigma=\pm1\) ausdrücken lassen. Verf. gibt hier die Abschätzung \[ v\big(f(x)\big)\leqq2(2^{k-1}-1)+(a_{k-1},a_{k-2}), \] wo \(a_\varkappa\) die Koeffizienten der Darstellung \[ f(x)={\sum\limits_{\varkappa=0}^{k}}a_\varkappa P_{k-\varkappa}(x) \] mit \[ \varkappa!\,P_\varkappa(x)=x(x-1)(x-2)\dots(x-\varkappa+1) \] sind.