Bestimmung eines auflösbaren Körpers von Primzahlgrad aus der Form seiner Diskriminante. (Q2606114)

In seiner Abhandlung: Zur Theorie der auflösbaren Gleichungen von Primzahlgrad I (J. reine angew. Math. 168 (1932), 176-192; JFM 58.0114.*) erhielt Verf. für binomische Körper die Diskriminantengestalt \(p^{p-2}p^m(p_1\ldots p_n)^{p-1}\) mit \(m = 0,2\) oder \(p + 1\) und gab Fälle an, in denen man von der Diskriminante auf binomischen Körper schließen kann. Dies Ergebnis wird hier vervollständigt: Es reicht aus, daß die \(p_\nu\) ungerade sind und alle zusammen die vollständige prime Restklassengruppe mod \(p\) erzeugen. Die erste Bedingung liefert, daß der Normalkörper \(N\) aus dem gegebenen durch Adjunktion genau des Körpers \(Z\) der \(p\)-ten Einheitswurzeln entsteht, die zweite Bedingung, daß \(N = Z (\root p \of \mu)\) mit \(\mu^T\operatornamewithlimits{=}\limits_{p}\mu\) (\(T\) Substitution von \(Z\)) und dann \(\mu\operatornamewithlimits{=}\limits_{p}\) rational.