Über zwei Mittelwertfragen in quadratischen Zahlkörpern. (Q2606123)

Es sei \(e_4\) die Anzahl der durch 4 teilbaren Invarianten der (im engeren Sinne genommenen) absoluten Klassengruppe eines quadratischen Zahlkörpers. Verf. beschäftigt sich mit der Frage, wie oft \(e_4\) einen festen Wert \(e\) annimmt, wenn die Diskriminante \(D\) des Körpers positiv ist und keinen Primfaktor der Gestalt \(4l + 3\) hat. Es sei die Anzahl \(n\) der verschiedenen Primfaktoren von \(D\) fest gegeben und unter den ersten \(x\) solchen \(D\) sei \(x_e\) die Anzahl derer, für die \(e_4 = e\) gilt (\(0\leqq e\leqq n - 1\)). Dann existiert der Grenzwert \[ \lim_{x\to \infty} \frac{x_e}x= n_e, \] wo \[ n_e = \frac 1{2^{\binom {e+1}2}} \frac {\prod\limits_{\lambda=1}^{n-e-1} \left(1-\dfrac 1{2^{n-\lambda}}\right)} {\prod\limits_{\varkappa=1}^{\left[\frac{n-e -1}2\right]}\left(1-\dfrac 1{2^{2\varkappa}}\right)} \] ist.