A generalization of Maxwell's definition of solid har\-monics to waves in \(n\) dimensions. (Q2606228)

Nach \textit{Maxwell} ist bekanntlich \[ \frac{(-1)^n}{n!}\cdot\dfrac{\partial^n}{\partial z^n} \left(\dfrac{1}{r}\right)=\frac1{r^{n+1}}\cdot P_n(\cos\theta), \] während sich eine Lösung der Wellengleichung \[ (\varDelta + k^2)\cdot v = 0 \] in der Form \[ v_n=i^n\cdot\zeta(kr)\cdot P_n(\cos\theta)\text{ mit } \zeta_n(kr)=\sqrt{\frac\pi{2kr}}\cdot H_{n+\frac12}^{(1)}(kr) \] darstellen läßt. Verf. zeigt nun, daß sich auch \(v_n\) aus \(\zeta_n\) durch Differentiationen ab\-leiten läßt und die Resultate sich auf den \(n\)-dimensionalen Raum übertragen lassen.