Calcul des variations dans les espaces distanciés généraux. (Q2606269)

Einem metrischen Raum, dessen Abstandsfunktion mit \(\varrho(p, q)\) bezeichnet sei, wird eine neue Metrik eingeprägt, deren Abstandsfunktion \(\sigma(p, q)\) mit Hilfe von \(\varrho(p, q)\) und von einer Funktion \(f (p; q, r)\) folgendermaßen definiert ist: \[ \sigma(p,q) = f(p;p, q)\cdot\varrho(p, q). \] Unter gewissen ziemlich allgemeinen Voraussetzungen über die Funktion \(f\) (die hier nicht näher präzisiert werden können) kann die Unterhalbstetigkeit der Bogenlänge (bezüglich \(\sigma\)-Metrik) behauptet werden. Der Verf. spricht die Meinung aus, daß seine Theorie manche Resultate der \textit{Finsler}schen Geometrie, die bis jetzt mit den \textit{Tonelli}schen Methoden gewonnen wurden, vereinheitlichen wird.