Détermination générale des lois limites. (Q2606335)

Erledigung einer durch \textit{Khintchine} brieflich angeregten Fragestellung: Ein Verteilungsgesetz \(L\) wird Grenzgesetz genannt, wenn man eine Folge unabhängiger stochastischer Größen \(X_n\) und eine Folge unbeschränkt wachsender positiver Konstanten \(c_n\) mit \(\lim \dfrac{c_{n+1}}{c_n}=1\) so bestimmen kann, daß das Verteilungsgesetz von \(\dfrac 1{c_n} \sum\limits_{\nu=1}^n X_\nu\) gegen \(L\) strebt. \textit{Theorem}: Notwendig und hinreichend dafür, daß \(L\) ein Grenzgesetz ist, ist: (1) \(L\) ist unbeschränkt teilbar. (2) Die dem Gesetz \(L\) unterworfene stochastische Variable \(S\) kann für jedes \(\lambda\) zwischen 0 und 1 in der Form \(\lambda (X + Y)\) dargestellt werden, wo \(X\) dem Gesetz \(L\) unterworfen ist und das davon unabhängige \(Y\) einem unbeschränkt teilbaren Gesetz.