Sur les sommes de variables aléatoires indépendantes à dispersions bornées inférieurement. (Q2606359)

Die Dispersion einer stochastischen Variablen \(X\) für die Wahrscheinlichkeit \(\alpha\) wird definiert als Minimallänge eines Intervalls, das \(X\) mit einer Wahrscheinlichkeit \(\geqq \alpha\) enthält. Es wird auf Grund zweier Hilfssätze folgendes bewiesen: \(X_n\) sei eine Folge von stochastischen Veränderlichen, deren Dispersionen für eine feste Wahrscheinlichkeit \(\alpha\) (\(0 < \alpha < 1\)) alle \(\geqq 2l\) sind. \(S_n\) sei die Summenverteilung aus \(X_1\), \(X_2\), \dots, \(X_n\). Dann lassen sich bei vorgegebenem \(\beta> 0\) zwei positive Zahlen \(k\) und \(N\) so bestimmen, daß für \(n > N\) die Dispersion von \(S_n\) für die Wahrscheinlichkeit \(\beta\) größer oder gleich \(kl \sqrt n\) ausfällt.