A theorem concerning the distribution of joins between line segments. (Q2606365)

Eine Strecke wird in \(n\) Intervalle geteilt, die schwarz oder weiß gefärbt sind; die Wahrscheinlichkeiten für das Antreffen eines schwarzen bzw. weißen Intervalls seien gegeben und von \(n\) unabhängig. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit \(P_n(\nu)\) dafür, unter den \(n\) Intervallen genau \(\nu\) Schwarz-weiß-Verbindungen anzutreffen. Diese Wahrscheinlichkeit wird bestimmt durch Angabe der erzeugenden Funktion ihrer Momente. Für \(n \to \infty\) strebt \(P_n(\nu)\) einer \textit{Gauß}schen Verteilung zu, für die Mittelwert und Streuung angegeben wird.