Zur Verwendung der mehrdimensionalen Normalverteilung in der Statistik. I, II. (Q2606410)

Die Verf. behandelt nach ihrer ``Eliminationsmethode'' (Compositio math., Groningen, 2 (1935), 276-320; JFM 61.0567.*-568) die folgende Frage: Es sind \(m\) Beobachtungen gemacht worden, deren jede durch \(l\) Zahlen charakterisiert ist. Inwiefern ist man berechtigt, diese statistische Aufnahme durch eine \(l\)-dimensionale \textit{Gauß}sche Normalverteilung zu interpretieren, wenn deren \(\frac 12l(l+3)\) Parameter \textit{nicht} gegeben sind. Die erste Mitteilung bringt eine Übersicht über die Problemstellungen der mathematischen Statistik und die dort üblichen Prüfverfahren und berichtet über die Eliminationsmethode. In der zweiten Mitteilung werden zunächst neue Formeln gegeben zur asymptotischen Berechnung von Erwartungswerten und Streuungen statistischer Funktionen hinsichtlich beliebiger begrenzter arithmetischer Verteilungen. Zur Beantwortung der gestellten Frage werden im Fall \(l = 2\) die nötigen Formeln vollständig angegeben; sie fordern die Berechnung der empirischen Momente bis zur achten Ordnung aus den Beobachtungsergebnissen und sind insofern asymptotischer Natur, als Fehler von der Größenordnung \(\dfrac 1{m^2}\) gemacht werden. Es folgen einige Bemerkungen über die Stellung der Eliminationsmethode innerhalb der beiden zueinander dualen Betrachtungsweisen der theoretischen Statistik, die dem ersten und zweiten Fundamentalsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung entsprechen.