Graphical solution of a differential equation of diffusion and chemical reaction. (Q2606532)

Mathematisch handelt es sich um die graphische Integration der simultanen Gleichungen \[ \frac{du}{dx}=k_1 \, y^m \, z^{m_1}, \quad \frac{dy}{dx}=u, \quad \frac{dv}{dx}=k_2 \, y^m \, z^{m_1}, \quad \frac{dz}{dx}=v, \] wo zunächst \(y\) und \(z\) an den Rändern \(x=0\) und \(x=l\) gegeben sind. Mit beliebigem \(u_0\) und \(v_0\) werden zunächst nach der \textit{Cauchy\,}schen Differenzenmethode genäherte Integralkurven gezeichnet und dann durch Probieren, das durch die Beziehung \(\dfrac{du}{dx}=\dfrac{k_1}{k_2} \, \dfrac{dv}{dx}\) erleichtert wird, die \(u_0\) und \(v_0\) solange abgeändert, bis die richtigen Endwerte erreicht werden. Ähnlich werden diese Gleichungen mit anderen Randwerten behandelt und die sich aus den Lösungen ergebenden Folgerungen gezogen.