Geometry of time and space. (Q2606542)

Man kennt zwei Methoden zum Aufbau der Geometrie, die analytische Methode, die am engsten mit dem Erlanger Programm verknüpft ist, wobei man mit Koordinaten anfängt, und die axiomatische rein geometrische Methode (\textit{Euklid}). Für die Raum-Zeit-Welt wird meistens die erstgenannte Methode verwendet, indem man Koordinaten einführt und die Gruppe der \textit{Lorentz}transformationen betrachtet. Die erste Auflage dieses Buches (A theory of time and space, 1914; F.~d.~M. 45,122) enthält einen axiomatischen Aufbau der Geometrie der Raum-Zeit-Welt. Die vorliegende zweite Auflage unterscheidet sich in manchem von der ersten. Viel Neues ist hinzugekommen. Die Grundrelationen sind \textit{vor} (\textit{before}) und \textit{nach} (\textit{after}). Verf. postuliert dann, daß es zu jedem beliebigen Element \(A\) mindestens ein Element nach \(A\), ein Element vor \(A\) und ein Element weder nach noch vor \(A\) gibt. Es wird ein System von 21 Postulaten gegeben, aus denen etwa 200 Theoreme abgeleitet werden, welche die Geometrie des Raumes beschreiben. Für den axiomatischen Aufbau der gewöhnlichen vierdimensionalen Geometrie wird meistens die Relation ``zwischen'' postuliert. Es ist zu erwähnen, daß ``zwischen'' eine Relation für drei Elemente, ``nach'' dagegen eine Relation für zwei Elemente und deswegen ``einfacher'' ist. Nur am Ende des Buches werden Koordinaten eingeführt. Physikalisch: Ein Moment \(A\) ist vor einem Moment \(B\), wenn man diese beiden Momente in der Reihenfolge \(A\), \(B\) ``erlebt''. Gerade diese Relation ist fundamental für jedes Individuum, weshalb Verf. sie zum Aufbau der Geometrie der Raum-Zeit-Welt verwendet hat. Der Begriff ``Gleichzeitigkeit'' wird sorgfältig vermieden.