Eine einfache Charakterisierung der konvexen Kontinuen in \(R_3\). (Q2606639)

Anknüpfend an einen Satz von \textit{J. Schreier} (Bull. intern. Acad. Polonaise Sci. Lett., Cl. Sci. math. nat. A 1933, 155-157; F. d. M. \(59_{\text I}\), 712) zeigt Verf: Ein (beschränktes) Kontinuum \(K\) im dreidimensionalen euklidischen Raum \(R_3\) ist dann und nur dann konvex, wenn für jede Stützebene \(R_2\) von \(K\) sowohl \(R_2K\) als auch \(R_2 - R_2K\) zusammenhängend ist. Für höhere Dimensionszahlen ist der Satz, wie man leicht sieht, nicht richtig. Der Beweis beruht auf folgendem Hilfssatz: Ein (beschränktes) Kontinuum \(K\) im \(R_n\) ist dann und nur dann konvex, wenn \(R_n - K\) zusammenhängt und der Schnitt jedes Stütz-\(R_{n-1}\) von \(K\) mit \(K\) konvex ist. Vgl. zu diesem Problemkreis auch das vorangehende und das folgende Referat. (V 6 G.)