Isogonal and isotomic conjugates and their projective generalization. (Q2606749)

Ordnet man jedem Punkt \(P\) in der Ebene des Dreiecks \(A_1A_2A_3\) den Schnittpunkt \(P'\) der drei zu den Eckenlinien \(A_iP\) isogonal konjugierten Eckenlinien zu, so sind \(P\) und \(P'\) entsprechende Punkte in einer quadratischen \textit{Cremona}transformation. Diese Transformation wird projektiv verallgemeinert, indem an die Stelle der imaginären Kreispunkte zwei beliebige Punkte \(I\), \(J\) der Ebene gesetzt werden und von der projektiven Definition der Winkel Gebrauch gemacht wird. Die entsprechende projektive Verallgemeinerung wird mit der Verwandtschaft vorgenommen, in der jeder Punkt \(P\) dem Schnittpunkt der zu den Eckenlinien \(A_iP\) isotom konjugierten Eckenlinien zugeordnet ist. Wählt man \(I\) und \(J\) als ein Paar entsprechender Punkte der projektiven Verallgemeinerung der isotomen Verwandtschaft, so werden beide Verwandtschaften identisch. (V 5 C.)