Sur un problème de minimum dans l'espace. (Q2606785)

Elementarer Beweis des \textit{Sturm}schen Satzes (\textit{Sturm}, J. reine angew. Math. 97 (1884), 49-62; F. d. M. 16, 508 (JFM 16.0508.*)-510): In jedem Vierflach gibt es einen Punkt, für den die Summe seiner Entfernungen von den Ecken ein Minimum ist. In einem Vierflach, in dem die Summe der Flächenwinkel jeder Ecke kleiner als \( 360^\circ\) ist, fällt der Minimumpunkt mit dem Punkt zusammen, dessen Verbindungslinien mit den Ecken des Vierflachs vier kongruente Ecken bilden. In einem Vierflach, in dem die Summe der Flächenwinkel an einer Ecke \( \geqq 360^\circ\) ist (es kann nicht mehr als eine solche Ecke geben), ist diese Ecke der Minimumpunkt.