Di alcuni solidi le cui sezioni sono funzioni intere di \(4^\circ\) grado della loro quota. (Q2606789)

Hat ein Körper die Eigenschaft, daß ein Schnitt in der Höhe \(z\) eine ganze rationale Funktion \(n\)-ten Grades von \(z\) ist, so läßt sich der Rauminhalt in verschiedener Weise durch die Flächeninhalte einer Anzahl von Schnitten in verschiedenen Höhen \(z\) ausdrücken (\textit{Palamà}, Giorn. Mat. Battaglini (3) 73 (1935), 1-6; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 658). Für \(n = 4\) gelten z. B. die Formeln \[ \begin{matrix} \l & \l \\ V = h & \left[ \dfrac {250}{567} S\left( \dfrac 7{10} h \right) + \dfrac {32}{81} S\left( \dfrac 1{4} h \right) + \dfrac {5}{54} S\left( h \right) + \dfrac {1}{14} S\left( 0 \right) \right], \\ V = h & \left[ \dfrac {125}{336} S\left( \dfrac 4{5} h \right) + \dfrac {27}{56} S\left( \dfrac 1{3} h \right) + \dfrac {1}{24} S\left( h \right) + \dfrac {5}{48} S\left( 0 \right) \right], \end{matrix} \] in denen \(h\) die Höhe des Körpers in Richtung der \(z\)-Achse und der Inhalt \(S (z)\) des Schnittes in der Höhe \(z\) eine ganze Funktion vierten Grades von \(z\) ist. In der vorliegenden Arbeit werden Beispiele von Körpern angegeben, deren Inhalte nach diesen beiden Formeln berechnet werden können.