Ein Beitrag zur darstellenden Geometrie des \(R_4\). (Q2606828)

Der \(R_4\) wird in bekannter Weise auf die geordneten Punktepaare einer Bildebene \(\varPi\) abgebildet, indem die Raumpunkte aus zwei unendlich fernen, zu einander windschiefen Kanten eines gewöhnlichen rechtwinkligen Achsenkreuzes auf die gegenüberliegenden Koordinatenebenen projiziert und diese durch Bewegungen so nach \(\varPi\) gebracht werden, daß die erste und zweite positive Halbachse der einen Koordinatenebene mit der entsprechenden negativen Halbachse der anderen zusammenfällt. Führt man dann in jedem der beiden Bildfelder ein beliebiges neues Achsenkreuz ein und bringt die beiden Felder in eine solche Lage, daß die neuen positiven Halbachsen des einen Bildfeldes mit den entsprechenden neuen negativen Halbachsen des anderen Bildfeldes übereinstimmen, so entspricht dieser ``\textit{Achsentransformation}'' in der Bildebene \(\varPi\) eine \textit{kongruente} Transformation des \(R_4\). Diese ist eine Bewegung oder Umlegung, je nachdem die beiden neuen Achsenkreuze gleichen oder entgegengesetzten positiven Drehsinn haben. Die so bestimmte Gruppe kongruenter Transformationen des \(R_4\) kann dazu dienen, Konstruktionsaufgaben des \(R_4\) dadurch einfach durchführbar zu gestalten, daß die gegebenen Elemente in eine besondere Lage zum Achsenkreuz gebracht werden. Insbesondere werden die Aufgaben durchgeführt, eine \textit{Hyperebene} allgemeiner Lage in eine \textit{Koordinatenhyperebene}, eine \textit{Ebene} allgemeiner Lage in eine \textit{Koordinatenebene} überzuführen. Es sind dazu je zwei Achsentransformationen der angegebenen Art notwendig.