Il rango di una corrispondenza a valenza sopra una superficie. (Q2606902)

Eine Korrespondenz \(T(\alpha,\beta)\) auf einer algebraischen Fläche \(F\) hat die Valenz 0, wenn die \(\beta\) Bildpunkte eines Punktes von \(F\) eine Äquivalenzschar beschreiben; sind also \(T_i\) Korrespondenzen, in denen die Bildpunkte eine Elementarschar durchlaufen, so ist \[ T \equiv \sum \lambda_i T_i \qquad (\lambda_i = \text{ ganze Zahl}). \] Ist \(u\) die virtuelle Zahl der Deckpunkte von \(T\), so heißt \(\delta = u - \alpha - \beta\) der Rang von \(T\), und es ist \[ \delta = \sum \lambda_i \delta_i. \] Unter den \(T_i\) kommen im allgemeinen ausgeartete Korrespondenzen vor, in denen die Bildpunkte eine Kurve oder eine feste Punktgruppe beschreiben. Ein ganz spezieller Fall sind die \textit{Zeuthen}schen Korrespondenzen \(T_0\), bei denen die Bildpunkte auf \(F\) im \(R_r\) von \(V_{r-2}\) ausgeschnitten werden und es nicht unendlich viele Originalpunkte gibt, deren Bildpunkte unbestimmt werden; bei ihnen, aber auch nur bei ihnen, ist der Rang durch die Ordnung von \(F\) teilbar und eine projektive Deutung möglich. Da sich die allgemeine \(T\) nicht in \(T_0\) zerlegen läßt, gelten die Schlüsse von \textit{Todd} (Ann. Math., Princeton, (2) 36 (1935), 325-335; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 682) nur für spezielle \(T\). Zum Schluß klärt Verf. den Zusammenhang zwischen dem Rang und den Schnittzahlen der Kurven einer intermediären Basis auf \(F\) auf.