Complemento al principio di corrispondenza, per le corrispondenze a valenza con punti uniti di molteplicità qualsiasi. II. (Q2606904)

Auf einer algebraischen Kurve \(L\) vom Geschlechte \(p\) sei \(\theta (x, X) = 0\) die Gleichung einer \((\alpha, \beta)\)-Korrespondenz \(\tau\) der beliebigen Valenz \(\gamma\). Bildet man dann die Funktion \[ \varphi(x) = \left(\frac{\partial}{\partial X} \,\log\,\theta(x, X)\right)_{X = x}, \] so hat diese nur in den Deckpunkten \(U\) der Korrespondenz Singularitäten. Ihr Residuum \(\omega\) in \(U\) ist eine gegenüber regulären topologischen Transformationen von \(L\) invariante Charakteristik von \(\tau\). Ist \(n\) die Vielfachheit des Deckpunktes \(U\) für \(\tau\), so ergänzen sich die Residuen \(\omega\) und \(\omega^*\) von \(\tau\) und \(\tau^{-1}\) in \(U\) zu \(n\). Bei der Addition zweier Korrespondenzen addieren sich die Residuen in \(U\). Ist \(\gamma = 0\) und \(n = 1\), so hängt \(\omega\) mit dem Dilatationskoeffizienten \(\varkappa\) durch die Gleichung \(\omega = \dfrac{1}{1 - \varkappa}\) zusammen. Die Summe aller Residuen in den Deckpunkten wird \[ \varSigma \omega = \beta + \gamma p. \]