Invarianti topologici relativi ai punti uniti delle trasformazioni regolari fra varietà sovrapposte. (Q2606906)

Führt eine reguläre Transformation \(\tau\) eine \(V_n\) in sich über, indem sie dem Punkte \((x_i)\) den Punkt \((x_i^\prime)\) zuordnet, und ist \(O\) ein Fixpunkt von \(\tau\), in dem die Funktionaldeterminante der \(x_i^\prime\) nach den \(x_i\) nicht verschwindet, so sind deren charakteristische Wurzeln unabhängig von der Koordinatenwahl und liefern \(n\) Invarianten gegenüber den regulären topologischen Transformationen der \(V_n\). Die Arbeit befaßt sich mit der geometrischen Deutung dieser Invarianten und ihren Anwendungen. Einer charakteristischen Wurzel \(\lambda_1\) entspricht in \(O\) eine Richtung \(r_1\) die bei der von \(\tau\) in der Umgebung von \(O\) induzierten Projektivität fest bleibt; \(\lambda_1\) heißt die Dilatation von \(\tau\) in \(O\) nach \(r_1\) und läßt sich als Grenzwert eines einfachen Doppelverhältnisses deuten. Ist \(V_n = R_n\) und \(L\) eine Kurve, die in \(O\) die Tangente \(r_1\) und die Schmiegebene \((r_1 r_2)\) hat, \(L^\prime\) ihr Bild durch \(\tau\), so ist die \textit{Segre}-Invariante von \(L\), \(L^\prime\) von \(L\) unabhängig und gleich \(\lambda_1^2 : \lambda_2\). Bezieht man zwei \(V_n\) eines \(R_{n+1}\), die sich in einem einfachen Punkte \(O\) berühren, so aufeinander, daß entsprechende Tangential-\(R_n\) sich auf einem festen \(R_n^0\) schneiden, so liefern die Invarianten dieser Transformation \(\tau\) eine Reihe von Invarianten, die in Spezialfällen von \textit{Bompiani, Mehmke, Terracini} u. a. gefunden wurden.