On extensions of Pascal's theorem. (Q2606969)

Folgende Verallgemeinerung des \textit{Pascal}schen Satzes wird behandelt: Auf einer Normkurve \(C_n\) des \(R_n\) sei ein Polygon von \(2(n+1)\) Punkten gegeben; dann sind die \(R_{n-2}\), in denen sich ``gegenüberliegende'' \(R_{n-1}\) des Polygons schneiden, ``assoziiert'' in dem Sinne, daß jede Gerade, die alle \(R_{n-2}\) bis auf einen schneidet, auch diesen trifft. Dies wird zunächst bewiesen und am Falle \(n = 3\) und 4 besonders erläutert, wo man auf vier Erzeugende einer Quadrik im \(R_3\) und fünf assoziierte Ebenen im \(R_4\) geführt wird. Im \(R_3\) gilt diese Eigenschaft, wie schon lange bekannt ist, allgemeiner für acht assoziierte Punkte, die nicht notwendig auf einer Kurve dritter Ordnung zu liegen brauchen. Es existiert auch, wie der Verf. erinnert und neu beweist, bereits aus der Mitte des vorigen Jahrhunderts von \textit{Weddle} eine Art Umkehrung dieses Sachverhalts, wobei man von vier Geraden einer Regelschar ausgehend leicht zur Konstruktion von acht assoziierten Punkten gelangt. Im \(R_4\) kommt man auf ähnliche Weise zu zehn assoziierten Punkten, d. h. solchen, daß jede Quadrik durch neun von ihnen auch den zehnten enthalten muß.