The series of sets of points on an algebraic surface. (Q2606995)

Eine irreduzible algebraische Schar \(\sigma\) von Punktgruppen auf einer algebraischen Fläche \(F\) hat die totale Dimension \(2r + s\); dabei ist \(r\) die Höchstzahl willkürlicher Punkte auf \(F\), die einer Gruppe von \(\sigma\) vorgeschrieben werden können; liegen die hindurchgehenden Gruppen von \(\sigma\) auf einer Kurve, so ist weiter \(s\) die Höchstzahl willkürlicher Punkte derselben, die jenen Gruppen vorgeschrieben werden können. Eine Punktgruppe \(G\) der Ordnung \(n\) hat die erste Spezialität \(i\), wenn die Gesamtheit der sie enthaltenden Gruppen der \textit{Severi}schen Schar die totale Dimension \(i - 1\) hat; analog wird die zweite Spezialität \(j\) mittels der kanonischen Schar erklärt. Dann beweist Verf. folgendes Analogon des \textit{Riemann-Roch}schen Satzes für Punktgruppenscharen: Es seien \(i\), \(j\) die Spezialitäten der allgemeinen Gruppe einer eindimensionalen algebraischen Schar \(s\) der Ordnung \(n\) und Linearzirkulation 0; dann ist \(s\) in einer vollständigen algebraischen Pseudoäquivalenzschar mit den Charakteren \(n\), \(i\), \(j\) und der totalen Dimension \(2n - 2p_g + p_a + i + j\) enthalten.