Un problema di geometria numerativa. (Q2606998)

In einem \(R_\nu\) seien zwei irreduzible algebraische Mannigfaltigkeiten \(A\) und \(B\) der Dimensionen \(\alpha\), \(\beta\) und Ordnungen \(a\), \(b\) gegeben, die eine ebensolche Mannigfaltigkeit \(C\) der Dimension \(\gamma\) und Ordnung \(c\) gemein haben; \(C\) sei \(h\)-fach für \(A\) und \(k\)-fach für \(B\). Ist dann \[ \theta=\alpha + \beta - \nu + 1 \geqq 0, \] so erfüllen die durch einen Punkt \(P\) gehenden, mit \(A\) und \(B\) inzidenten Geraden einen Kegel, der \(A\) und \(B\) in je einer Mannigfaltigkeit \(V_\theta\) der Ordnung \(t\) trifft. Die Arbeit leistet die Bestimmung von \(t\). Ist \(\gamma = \theta - 1\), so ist \(t = a\cdot b\); ist \(\gamma \neq \theta-1\), so findet man \[ t = ab - (u_0 + u_1 + \cdots + u_\eta), \] worin die \(u_0,\ldots, u_\eta\) die simultanen Immersionscharaktere der Schnitte von \(C\) mit einem beliebigen \(R_{\nu-\theta}\), \(R_{\nu-\theta-1}\), \dots, \(R_{\nu-\gamma}\) bezüglich \(A\) und \(B\) bedeuten. Man kann gleichzeitig die funktionale Bedeutung dieser Formel mit Hilfe der Theorie der Äquivalenzscharen angeben.