Sulle varietà luoghi di \(\infty^1\) spazi. (Q2607033)

Verf. betrachtet in einem \(R_r\) eine stetige Gesamtheit von \(\infty^1R_h\), so daß jeder \(R_h\) mit dem benachbarten \(R_h\) in einem \(R_p\) inzidiert; denkt man sich \(R_h\) durch \(h + 1\) Punkte \(a_0(t)\), \(a_1(t)\), \dots, \(a_h(t)\), die von einem Parameter \(t\) abhängen, gekennzeichnet, so verschwinden alle \((2 h + 2 - p)\)-reihigen Determinanten der Matrix \[ ||a_0(t), \ldots, a_h(t), \quad a_0(t_1), \ldots, a_h(t_1)|| \] bezüglich \(t_1-t\) von der Ordnung \(\varrho^{(p)} > h + 1 - p\); die Größe \[ \sigma^{(p)} = \varrho^{(p)} - h - 1 + p \] nennt Verf. die Inzidenzordnung; sie ist notwendig gerade und durch \[ \sigma^{(p)} \leqq \binom{2h-2p+2}{h-p+1} - h+p-1 \] begrenzt, außer wenn alle betrachteten \(R_h\) zu je zweien in einem \(R_p\) inzidieren (\(\sigma^{(p)} = \infty\)). Darnach untersucht Verf. die verschiedenen Möglichkeiten für \(h = 2\), \(r = 5\), \(p = 0\). Den Fällen \(\sigma^{(0)} = 2, 4, \ldots, 16\) entsprechen Ebenensysteme, die sich durch die Zahl der anschmiegenden \(V_4^2\) bzw. \(V_4^3\) und deren Schmiegungsgrad kennzeichnen lassen, während \(\sigma^{(0)} = \infty\) auf eine schon von \textit{Morin} (Ist. Veneto Sci. Lett. Arti, Atti, 89 (1930), 907-926; JFM 56.1179.*) gefundene Konfiguration führt. (V 6 D.)