Sur une classe de suites à termes réels. (Q2607164)

\((a_n)\) sei eine reelle Folge derart, daß für \(\mu,\nu = 1, 2,\ldots\) \[ a_{\mu+\nu} \leqq a_{\mu}+a_{\nu} +c_{\mu\nu} \tag{1} \] ist. In Erweiterung eines bei \textit{Pólya} und \textit{Szegö} (Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis I (1925; F. d. M. 51, 173 (JFM 51.0173.*)-174), S. 17) sich findenden Satzes werden Bedingungen über die Doppelfolge \((c_{\mu\nu})\) genannt, unter denen \(\left(\dfrac{a_n}{n}\right)\) konvergiert oder gegen \(-\infty\) strebt. Und bei Folgen \((b_n)\) derart, daß \(b_n > 0\) und für \(\mu,\nu=1,2,\ldots\) \[ b_{\mu+\nu} \leqq b_{\mu}+b_{\nu}+d_{\mu\nu} \tag{2} \] gilt, werden Bedingungen über \((d_{\mu\nu})\) genannt, unter denen \(\root n \of {b_n}\) konvergiert. Entsprechende Sätze werden bewiesen, wenn in (1) und (2) statt der Kleiner- die Größerzeichen gelten. Auf die Nennung der einzelnen Bedingungen muß verzichtet werden.