Une démonstration d'existence des suites transfinies décroissantes d'ensembles \(F_\sigma\). (Q2607205)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Une démonstration d'existence des suites transfinies décroissantes d'ensembles \(F_\sigma\). |
scientific article |
Statements
Une démonstration d'existence des suites transfinies décroissantes d'ensembles \(F_\sigma\). (English)
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1936
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Verf. hatte schon früher (C. R. Soc. Sci. Lett. Varsovie, Cl. III, 26 (1934), 85-89; JFM 60.0869.*) die Existenz einer monoton abnehmenden, transfiniten Folge vom Typus \(\varOmega\), bestehend aus lauter von einander verschiedenen \(F_\sigma\)-Mengen, bewiesen, ohne dabei die Maßtheorie zu benutzen. Einen anderen derartigen Beweis hat kürzlich \textit{Hausdorff} (nachstehend besprochene Arbeit, insbes. S. 247) gegeben. Verf. liefert nun hier (wieder mit Benutzung des Auswahlaxioms und ohne Maßtheorie) einen neuen Beweis hierfür, indem er eine frühere Überlegung von \textit{Lusin} (zum Nachweis der Existenz einer nicht-abzählbaren Menge, die stets von erster Kategorie ist; Fundam. Math., Warszawa, 2 (1921), 155-157; F. d. M. 48, 275 (JFM 48.0275.*)) geeignet modifiziert.
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