Sur une fonction universelle de deux variables réelles. (Q2607211)

\textit{L. Bieberbach} (J. reine angew. Math. 165 (1931), 89-92; JFM 57.0301.*) hat für die reellen Funktionen \(f(x, y)\) eine universelle Funktion \(F(x, y)\) aufgestellt, so daß zu jeder Funktion \(f\) eine Funktion \(\varphi\) existiert, die der Gleichung \(f(x, y) = \varphi(F(x, y))\) genügt. Unter Annahme der Kontinuumhypothese konstruiert Verf. eine andere universelle Funktion \(F(x, y)\), so daß es zu jeder Funktion \(f(x, y)\) eine Funktion \(\varphi(x)\) gibt mit \[ f(x,y)=F\big(\varphi(x),\varphi(y)\big). \] Dieselbe Methode erlaubt ihm, eine transfinite Doppelfolge \(\big\{A_\alpha^\beta\big\}\) von Ordnungszahlen \(< \varOmega\) zu konstruieren, so daß, wenn \(\big\{U_\alpha^\beta\big\}\) irgendeine transfinite Doppelfolge des Typs \(\varOmega\) von Ordnungszahlen \(<\varOmega\) ist, eine transfinite wachsende Folge \(\{\gamma_\xi\}\) von Ordnungszahlen existiert, die für alle Ordnungszahlen \(\alpha < \varOmega\) und \(\beta < \varOmega\) die Gleichung \(A_{\gamma_\alpha}^{\gamma_\beta} = U^\beta_\alpha\) befriedigt.