Sur une démonstration d'existence des ensembles infiniment universels. (Q2607217)

Das ebene Mengensystem \(u_1, u_2,\ldots\) heißt ein infinit-universelles System für die linearen Mengen einer Familie \(\varPhi\), wenn die Schnitte der Mengen \(U_n\) mit den Geraden \(x =\) const der Familie \(\varPhi\) angehören und wenn für jede beliebige Folge \(E_1, E_2,\ldots\) von linearen Mengen aus \(\varPhi\) eine reelle Zahl \(a\) existiert, derart, daß die Schnitte der Menge \(U_1, U_2,\ldots\) mit der Geraden \(x = a\) bzw. die Mengen \(E_1, E_2,\ldots\) sind. Verf. konstruiert ein infinit-universelles System, ausgehend von den Universalmengen, für Familien \(\varPhi\) mit gewissen Eigenschaften, die übrigens die Familie der abgeschlossenen Mengen und alle endlichen Klassen \(B\)-meßbarer Mengen besitzen. Unter Benutzung eines früheren Ergebnisses (Verf., Fundam. Math., Warszawa, 14 (1929), 82-91; JFM 55.0054.*-55) leitet Verf. daraus eine Konstruktion einer Menge von vorgeschriebener Klasse sowie einer nicht \(B\)-meßbaren analytischen Menge ab.