Sur la séparabilité généralisée. (Q2607218)

Ist \(E\) eine beliebige Menge und \(\varPhi\) eine Familie von Teilmengen von \(E\), so sagt Verf., die Elemente von \(E\) seien ``\textit{mittels \(\varPhi\) trennbar (separable)}'', wenn für jedes Paar verschiedener Elemente \(p, q\) von \(E\) zwei fremde Mengen aus \(\varPhi\) existieren, von denen die eine \(p\), die andere \(q\) enthält. Verf. beweist den Satz: \(\mathfrak m\) sei irgend eine Kardinalzahl \(\geqq \aleph_0\). Dafür, daß die Elemente von \(E\) mittels einer Familie \(\varPhi\) von einer Mächtigkeit \(\leqq\mathfrak m\) trennbar seien, ist notwendig und hinreichend, daß die Mächtigkeit von \(E\leqq 2^m\) ist. -- Den Spezialfall \(\mathfrak m = \aleph_0\) hatte Verf. schon früher (Une propriété du nombre \(\aleph_1\) et l'hypothèse du continu, C. R. Soc. Sci. Lett. Varsovie, Cl. III, 27 (1935), 128-129; F. d. M. 61\(_{\text{II}}\)) bewiesen.