On a problem in the theory of aggregates. (Q2607223)

Jedem Punkte \(x\) des Intervalls \((0,1)\) sei eine endliche Anzahl von Punkten dieses Intervalls zugeordnet; dadurch wird eine (vieldeutige) Funktion \(y = \varphi(x)\) bestimmt; dabei wird noch vorausgesetzt, daß die Gleichung \(x = \varphi(x)\) für kein \(x\) aus \((0,1)\) erfüllt ist. Zwei Punkte \(x\) und \(y\) heißen unabhängig, wenn keine der Gleichungen \(y =\varphi(x)\) und \(x= \varphi(y)\) stattfindet. -- Verf. gibt einen sehr kurzen und einfachen Beweis für folgendes Theorem: Es gibt eine Menge von der Mächtigkeit des Kontinuums derartiger Punkte, daß je zwei von ihnen unabhängig sind. Dieser Satz bildet eine Verschärfung eines noch unveröffentlichten Satzes von \textit{G. Grünwald}, der -- unter derselben Voraussetzung -- die Existenz einer abzählbaren Menge von paarweise unabhängigen Punkte bewiesen hat.