Über die Zerlegung kompakter Räume in zweipunktige Mengen. (Q2607224)

Es sei R ein metrischer, kompakter Raum, \(2^R\) der Raum der abgeschlossenen Teilmengen von \(R\). Es existiert eine abgeschlossene, nulldimensionale Menge \(\mathfrak H \subset 2^R\), derart daß 1) jedes \(U\in\mathfrak H\) aus genau zwei Punkten besteht, 2) \(\sum\limits_{U\in\mathfrak H} U = R\). Diese Behauptung bildet eine Verschärfung des vom Verf. in Fundam. Math., Warszawa, 23 (1934), 11-14 (JFM 60.0506.*) veröffentlichten Satzes, wo die Existenz einer analogen Zerlegung mit abzählbaren \(U\) bewiesen wurde. (V 2.)