Sur les fonctions semi-continues. (Q2607230)

\(f(x)\) sei eine Funktion einer reellen Veränderlichen, welche der ersten \textit{Baire}schen Klasse angehört (erste Note), nach oben halbstetig ist (zweite Note). Es entsteht die Frage: Gibt es in jeder linearen, nicht abzählbaren Menge \(E\) eine nicht abzählbare Teilmenge, auf welcher \(f(x)\) stetig ist? Mit Zuhilfenahme der Kontinuumhypothese wird die Frage vom Verf. verneinend beantwortet. Es gibt nämlich eine Funktion \(f(x)\), welche der ersten \textit{Baire}schen Klasse angehört (erste Note), nach oben halbstetig ist (zweite Note) und eine lineare, nicht abzählbare Menge \(E\) derart, daß \(f(x)\) auf jeder nicht abzählbaren Teilmenge von \(E\) unstetig ist.