On the Kolmogoroff maximum and minimum measures. (Q2607255)

\textit{Kolmogoroff} (Math. Ann. 107 (1932), 351-366; JFM 58.0249.*) hat \(k\)-dimensionale Maße \(\mu^kM\) für Punktmengen \(M\) eines \(n\)-dimensionalen Raumes durch ein Axiomensystem eingeführt und gefunden, daß diese Maße durch das Axiomensystem nicht eindeutig bestimmt sind, daß es aber zwei äußerste Maßfunktionen \(\underline{\mu}^kM\) und \(\overline{\mu}^kM\) gibt, zwischen denen jedes \(\mu^kM\) liegt. Verf. nimmt diese Untersuchung für den Fall, daß \(k=1\), \(n = 2\) und \(\mu^kM\) eindeutig bestimmt ist, auf und zeigt, daß die Mengen \(M\), für die \(\mu^1M\) eindeutig bestimmt ist, im wesentlichen die regulären Mengen sind. Die von \textit{Kolmogoroff} geäußerte Vermutung, daß \(\underline{\mu}^kM\) mit \textit{Carathéodory}s \(k\)-dimensionalem Maß zusammenfällt, trifft nicht zu.