Note on a property of measurable sets. (Q2607259)

Zu jeder Folge meßbarer Mengen \(M_1, M_2,\ldots\) im Intervall \((0,1)\) mit \(|M_n|\geqq \alpha\) (\(0 < \alpha < 1\); \(n =1, 2,\ldots\)) gibt es bei beliebig gegebenem \(\varepsilon > 0\) zwei Mengen \(M_r\), \(M_s\), so daß \[ |M_rM_s|>\alpha^2 - \varepsilon \] ist, und \(p\) Mengen, für die \[ |M_{r_1}\ldots M_{r_p}|>\alpha^p-\varepsilon \] ist. Das Resultat kann nicht verschärft, aber auf Mengen im \(m\)-dimensionalen Würfe ausgedehnt werden.