Remarque sur les translations d'ensembles. (Q2607262)

\textit{Szpilrajn} hatte das folgende Problem gestellt: Kann man ohne Kontinuumhypothese die Existenz einer nicht-meßbaren, linearen Menge \(E\) beweisen derart, daß für jede unendliche Folge linearer Mengen \(E_1, E_2, E_3,\ldots\), von denen jede aus \(E\) durch Translation entsteht, die Mengen \(E_1 + E_2 + E_3 +\cdots\) und \(CE_1 + CE_2 + CE_3 + \cdots\) vom inneren Maße Null sind? Verf. hatte bereits (Un théorème de la théorie générale des ensembles, Fundam. Math., Warszawa, 25 (1935), 546-550; F. d. M. 61\(_{\text{II}}\)) eine positive Lösung dieses Problems aus einem Satz der allgemeinen Mengenlehre hergeleitet. Auf anderem Wege hat auch \textit{Ruziewicz} (vorangehendes Referat) eine Lösung gefunden. Hier zeigt nun Verf. sehr einfach, daß eine von ihm früher (Fundam. Math., Warszawa, 19 (1932), 22-28; F. d. M. 58\(_{\text{I}}\), 81, Satz 2) mittels des Auswahlaxioms nachgewiesene Menge die \textit{Szpilrajn}schen Bedingungen erfüllt.