On derivates of functions of rectangles. (Q2607335)

Es seien: \(F(I)\) eine additive Rechtecksfunktion, \(\underline{F}^{\ast}(x,y)\) ihre über alle den Punkt \((x, y)\) enthaltenden Rechtecke gebildete untere Ableitung in \((x, y)\), \(\overline{F}(x, y)\) und \(\underline{F}(x,y)\) ihre über alle den Punkt \((x, y)\) enthaltenden Quadrate gebildeten obere und untere Ableitung. Dann wird bewiesen: Ist \(\underline{F}^{\ast}(x,y)>-\infty \) überall auf \(E\), so ist \(\underline{F}^{\ast}(x,y)= \underline{F}(x,y)=\overline{F}(x, y)\) fast überall auf \(E\). Der Satz ist eine Verallgemeinerung eines von \textit{A. J. Ward} (vorangehendes Referat) erreichten Ergebnisses; auch ist der hier gegebene Beweis etwas einfacher.