Sur les suites de polynomes harmoniques. (Q2607440)

Es sei \(P_k(x, y, z)\), \(k = 1, 2, \dots\), eine Folge \(\sigma\) der in der Überschrift genannten Art, so daß \(\varDelta P_k = 0\); \(\sigma\) konvergiere in jedem Punkte der Einheits-Vollkugel \(S\). Die Verf. geben kennzeichnende Bedingungen dafür an, daß ein Teil \(E\) von \(S\) die Menge der nicht regulären Punkte einer Folge \(\sigma\) vorstelle; ferner hinreichende Bedingungen dafür, daß eine im Innern von \(S\) erklärte Funktion durch eine Folge \(\sigma\) darstellbar sei. Schließlich betrachten sie zwei Funktionen \(U(x, y, z)\), \(V(x, y, z)\), die durch Folgen \(\sigma\) mit derselben singulären Menge \(E\) darstellbar sind, und beweisen den Satz: Stimmen \(U\) und \(V\) auf \(E\) überein, so stimmen sie auch auf den an \(E\) anstoßenden Gebieten überein; auszunehmen ist eine Teilfolge solcher Gebiete von besonderer Art. \ \ (IV 13.)