Ein Mittelwert Epsteinscher Zetafunktionen. (Q2607517)

Für die zur positiv-definiten quadratischen Form \[ Q = ax^2 + bxy + cy^2 \] gehörige \textit{Epstein}-Zetafunktion \[ \mathbf Z_Q(s)=\underset{m, n}{\sum\nolimits^\prime}(Q(m,n))^{-s} \] wird \[ \int\limits_0^T |\mathbf Z_Q (\tfrac 12 + it)|^2 \, dt = O(T\, \log^2 T) \] abgeschätzt. Die Methoden sind nicht neu, übertreffen in der technischen Kompliziertheit aber die für \(\int |\zeta (\frac 12 + it)|^2\, dt\) benötigten. Für \(d = b^2 - ac = - 15, -20, -24\) (Klassenzahl \(h = 2\)) und für \(h = 1\) wird genauer \(\sim ad\, T\,\log^2\, T\) für den Mittelwert gewonnen.\ \ (III 6.)