The order of the derivative of a meromorphic function. (Q2607559)

Verf. beweist den Satz: Die Ableitung einer gebrochenen Funktion ist von derselben Wachstumsordnung wie die Funktion selbst, Er führt den Beweis mit Hilfe seiner Abänderung der Partialbruchreihe (nach Polhaufen zusammengefaßt; Verf., Proc. London math. Soc. (2) 40 (1935), 255-272; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 333-334) und einer Abschätzung eines Polynoms nach unten, die aus dem Satz von \textit{Boutroux} und \textit{H. Cartan } folgt. Dam Verf. scheint entgangen zu sein, daß Ref. den Satz (und einen entsprechenden über den Typus und die Klasse) schon vor mehreren Jahren für alle diejenigen Funktionen bewiesen hat, welche für wenigstens eine endliche Stellensorte entweder positiven Defekt oder Index der algebraischen Verzweigtheit aufweisen oder doch einen positiven Index der gesamten algebraischen Verzweigtheit in endlichen Sorten haben. Es ist kein Beispiel einer gebrochenen Funktion endlicher Ordnung bekannt, wo dies nicht der Fall wäre; und es besteht guter Grund, zu vermuten, daß man kein solches Beispiel aufbauen könne. Ref. benutzte zwar ``tiefere'' Hilfsmittel aber das Ergebnis kommt dann ohne jeden besonderen Aufwand beim Beweise der Hauptungleichung, die den zweiten Hauptsatz umfaßt, mit heraus (S.-B. Preuß. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1929, 592-608; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 196).