Flächenbau und Wachstumsordnung bei gebrochenen Funktionen. (Q2607634)

Sachlich handelt es sich in diesem ansprechenden Bericht, der erweiterten Wiedergabe eines Vortrages auf der Tagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in Bad Salzbrunn im September 1936, um die Frage: Was kann man aus dem Bau einer einfach zusammenhängenden \textit{Riemann}schen Fläche \(\mathfrak W\) schließen über die Eigenschaften der ``erzeugenden Funktion'', d. h. der Funktion, die einen schlichten (endlichen oder unendlichen) Kreis auf \(\mathfrak W\) abbildet? Verf. beschränkt sich dabei im wesentlichen auf Flächen vom parabolischen Typus. Neben diesem \textit{Gegenstand} ist es dem Verf. auch um die Darlegung neuerer funktionentheoretischer \textit{Methoden} zu tun, die im Zusammenhang damit entwickelt worden sind. Im Mittelpunkt steht der \textit{Denjoy-Ahlfors}sche Satz nebst seiner Verallgemeinerung auf meromorphe Funktionen, an dem ja eine ganze Reihe solcher Methoden erprobt worden sind. (Vgl. insbesondere \textit{Ahlfors}, Acta Soc. Sci. Fennicae A (2) 1 (1930), Nr. 9; Ein Satz über die charakteristische Funktion und den Maximalmodul einer meromorphen Funktion, Comment. phys.-math. Soc. Fennicae 6 (1932), Nr. 9; \textit{Beurling}, Thèse, Uppsala, 1933; \textit{Macintyre}, J. London math. Soc. 10 (1935), 34-39; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 984; \(58_{\text{I}}\); \(59_{\text{II}}\), 1042; \(61_{\text I}\), 341.) -- Am Schluß findet sich ein Literaturverzeichnis. (IV 4 F.)