Ein Kriterium zur Typenbestimmung von Riemannschen Flächen. (Q2607638)

Verf. verallgemeinert eine von \textit{R. Nevanlinna} angegebene hinreichende Bedingung für das Vorliegen des parabolischen Falles bei einer einfach zusammenhängenden \textit{Riemann}schen Fläche (Comment. math. Helvetici 5 (1933), 95-107; F. d. M. \(59_{\text I}\), 354). Es wird vorausgesetzt, daß die Fläche nur über endlich vielen Punkten \(a_1,\ldots, a_q\) (außer schlichten Blättern) Windungspunkte, und zwar nur logarithmische, habe. Dann gilt genau die von \textit{Nevanlinna} angegebene Bedingung, wenn \(\sigma(n)\) dieselbe Bedeutung hat wie früher, vorausgesetzt, daß man ein ``\(p\)-Eck'' als \(p-2\) Dreiecke rechnet. Was unter einem ``\(p\)-Eck'' (\(2\leqq p\leqq q\)) zu verstehen sei, ist nach dem eben zitierten Referat sofort klar, wenn man die Fläche wie dort aus ``Halbblättern'' aufbaut, nämlich den schlichten Innen- und Außengebieten einer einfach geschlossenen, ganz im Endlichen verlaufenden Kurve \(C\) durch die Punkte \(a_q\), längs deren Projektion auf die Fläche man diese zunächst zerschneidet (Verf. formuliert die Erklärung von \(\sigma(n)\) mittels des zu der Fläche gehörigen Streckenkomplexes; vgl. etwa \textit{Elfving}, Acta Soc. Sci. Fennicae A (2) 2 (1934), Nr. 3; F. d. M. \(60_{\text{II}}\), 1034). Der Beweis ergibt sich nach derselben Methode wie bei \textit{Nevanlinna}. Das Resultat gilt unverändert, wenn über den \(a_q\) noch endlich viele algebraische Verzweigungspunkte zugelassen sind.