Sur une propriété des groupes homographiques. (Q2607650)

Verf. beschäftigt sich mit Gruppen von Substitutionen der Form \(x'= \dfrac{px+p'}{qx+q'}\) und stellt Betrachtungen an über die Gesamtheit \(G(x)\) der vermöge der Gruppe gewonnenen Bilder von \(x\). Als Anwendung seiner nicht immer klaren Ausführungen behandelt Verf. eine Differentialgleichung des \textit{Schwarz}schen Typus \[ \frac{d^3x}{dt^3}:\frac{dx}{dt}-\frac32\left(\frac{d^2x}{dt^2}\right)^2: \left(\frac{dx}{dt}\right)^2+2f(t)=0. \] Verf. stellt dabei folgenden Satz auf: Es sei \(t_0\) irgendein Punkt, der von den Singularitäten von \(f(t)\) verschieden ist. Man kann dann einen offenen Bereich \(\varDelta(t_0)\) angeben, der \(t_0\) enthält und so beschaffen ist, daß, unabhängig von den Anfangsbedingungen \(x_0\), \(\left(\dfrac{dx}{dt}\right)_0\), \(\left(\dfrac{d^2x}{dt^2}\right)_0\), alle die verschiedenen Bestimmungen des Integrals \(x(t)\) in \(\varDelta (t_0)\) ebenso viele paarweise getrennte Bereiche liefern.