Sur les zéros des fonctions de Bessel considérées comme fonction de l'ordre. (Q2607739)

Verf. betrachtet die \textit{Bessel}sche Funktion \(J_\nu (z)\) bei festem \(z\) als Funktion von \(\nu \) und untersucht ihre Nullstellen in \(\nu \). Er beweist folgende Sätze: (1) Für beliebiges \(z\) nähern sich die Nullstellen asymptotisch den negativen ganzen Zahlen. (2) Für behebiges positives \(z\) sind sie einfach und reell und nähern sich asymptotisch den negativen ganzen Zahlen von kleineren Werten her, wobei ihre Abstände von den ganzen Zahlen fortwährend abnehmen. (3) Für beliebiges positives \(y\) ist die Funktion \(I_\nu (y)=e ^{-\frac {\nu\pi i}{2}}\,J_\nu (iy)\) positiv, wenn \(\nu\geqq -1\) ist, und hat keine komplexe Nullstelle \(\nu _0\), deren reeller Teil \(>-\dfrac {3}{2}\) ist. Die asymptotische Annäherung an die negativen ganzen Zahlen erfolgt so, daß in jedem Intervall sin \(\nu\pi > 0\) (\(\nu < 0\)) schließlich ein Paar von Nullstellen vorhanden ist, die gegen die Enden des Intervalles streben, wobei die Abstände von den negativen ganzen Zahlen fortwährend abnehmen.